Расширение модели ненаблюдаемых действий

Как правило, в реальности используются линейные или кусочно-линейные зависимости. Типичный пример: поведение менеджера-собственника фирмы, находящейся на грани банкротства. До того как долговое бремя стало чрезмерным, стимулы собственника были фактически линейными: каждый дополнительный доллар прибыли доставался ему (выплаты по долгу, по определению, фиксированы). Однако, как только менеджер начинает понимать, что вероятность банкротства становится существенной, его «контракт» становится выпуклым: если банкротства не произойдет (прибыли превысят необходимые долговые выплаты), то он по-прежнему получает каждый дополнительный доллар, если же прибыль ниже необходимых выплат по долгу, он получает ноль, и каждый дополнительный доллар достается кредиторам. Естественно, искаженные (нелинейные) стимулы приводят к тому, что менеджер предпринимает очень рискованные (и не обязательно прибыльные) проекты: он получает выигрыш в случае положительного исхода, но не заботится о проигрыше в случае отрицательного исхода.

Для того, чтобы смоделировать такого рода соображения, Holmstrom и Milgrom предложили следующую модификацию изложенной выше модели [5]. Доход принципала по-прежнему зависит от усилий агента и внешних (случайных воздействий), однако вместо одномоментного соотношения x = a+ε рассмотрим динамику выбора усилий и случайных факторов в течение данного периода t ∈ [0, 1]. Предположим, что доход накапливается со временем по закону dx = adt + σdW, где a(t) - уровень усилий в момент времени t, а W - винеровский случайный процесс (иначе говоря, единичное броуновское случайное блуждание). За время dt приращение винеровского процесса dW - это нормально распределенная случайная величина со средним 0 и дисперсией dt (среднеквадратичное отклонение равно √dt). Таким образом, в конце периода

, где ε ∈ N(0, σ2).

Положим x(0) = 0 и введем обозначение для среднего уровня усилий:

.

Тогда в конце периода доход принципала равен среднему уровню усилий плюс нормально распределенная случайная величина: x(1) = + ε. Следующее предположение заключается в том, что принципал наблюдает x только в конце периода (например, получает годовой отчет, но не может следить за ежедневными результатами деятельности агента) [5].

Отличи от стандартной постановки: в данном случае агент выбирает уровень усилий в промежуточные моменты времени, зная реализацию случайных факторов к данному моменту. Поэтому, выбор a(t) существенно зависит от наблюдаемой им (но не принципалом) величины x(t): если агент знает, что в предыдущие момент времени ему повезло, то его шансы добиться более высоких результатов в конце периода выше (даже при том же уровне усилий). Поэтому агент будет ориентироваться на ту часть контракта w(x(1)), которая оговаривает зарплату в случае высоких результатов. Если же агенту не повезло и величина x(t) не так велика, то более вероятны низкие значения x(1), и он будет скорее рассматривать ту часть контракта w(x(1)), которая определяет платежи в случае плохих результатов.

Как и в предыдущей модели, агент получает нулевую ренту, поэтому максимизация выигрыша принципала соответствует задаче максимизации общего благосостояния. С этой же точки зрения, гибкость - это плохо. Действительно, агент боится риска, поэтому, если его усилия будут меняться в зависимости от промежуточных реализаций случайных величин, принципалу придется повысить его среднюю зарплату в качестве компенсации за риск. Следовательно, принципал заинтересован в том, чтобы агент выбирал один и тот же уровень усилия. Этого можно добиться тогда и только тогда, когда предельные стимулы, предоставляемые контрактом, не будут зависеть от реализации случайных величин. Другими словами, у линейного контракта w(x(1)) = αx(1) + β есть серьезные преимущества.и Milgrom доказывают оптимальность линейных контрактов для следующего примера. Принципал нейтрален к риску, а агент обладает постоянной абсолютной несклонностью к риску r, то есть его функция полезности CARA (constant absolute risk aversion): u(w) = 1 − e−r(w−c(a)). Для простоты предположим, что функция издержек от усилий c(a) = a2/2.

Даже для этой постановки доказательство оказывается достаточно сложным, поэтому мы не будем его обсуждать, но рассмотрим оптимальный контракт.

В равновесии агент получает линейный контракт w(x(1)) = αx(1) + β и выбирает один и тот же уровень усилий a(t) = a в каждый момент времени. Чтобы вычислить оптимальные параметры α, β, необходимо вернуться к исходной (статической постановке) и решить задачу об оптимальном контракте при ограничении линейности контракта. Другими словами, необходимо искать не оптимальный контракт в общем виде, а всего лишь максимизировать по α, β. Ограничения индивидуальной рациональности и совместимости по стимулам имеют следующий вид:

Перейти на страницу: 1 2

Немного больше по теме

Планирование цен и организация ценообразования на предприятии
Одним из наиболее существенных факторов, определяющих эффективность деятельности предприятия, является ценовая политика на товарных рынках. Цены обеспечивают предприятию запланированную прибыль, конкурентоспособность продукции, спрос на нее. Через цены реализуются конечные коммерческие цели, определяется эффективность деятельности всех звеньев производственно-сбытовой структуры пр ...