Модель ненаблюдаемых действий с непрерывными функциями распределения выручки и усилий

Будем теперь предполагать, что и усилия a непрерывны. Агент выбирает уровень a ≥ 0 и несет издержки c(a). Функция c(a) дважды дифференцируема, строго возрастает и выпукла. Функция распределения дохода имеет вид F(x, a), функция плотности f(x,a) = ∂f(x,a)/∂x. Условие совместимости по стимулам принимает вид:

Условие IR имеет вид:

Лагранжиан:

Решение этой задачи похоже на полученное ранее:

Отношение является дифференциальным аналогом отношения правдоподобия. В отличие от предыдущей постановки задачи, агент выбирает усилия из континуума; при заданном исходе x принципал оценивает, насколько вероятен выбор агентом равновесного уровня усилий a или небольшое отклонение a + da. Отметим, что найти нетривиальную функцию с монотонным отношением несколько сложнее, чем в случае дискретного набора уровней усилий. Одним из способов построить такую функцию является следующее семейство функций распределения

(x, a) = af1(x) + (1 − a)f0(x),

где распределение f1(x) доминирует f0(x) по MLRP [6].

Немного больше по теме

Причины и последствия несостоятельности предприятия
В экономике, как и в других сферах человеческой деятельности, общепринятым является постоянное стремление к соответствию между потребностями и возможностями их удовлетворения. Такова диалектика общественного развития. Например, объем производства должен быть увязан с объемом заготовления производственных запасов; использование последних - с наличием рабочей силы, обеспечением сре ...