Точечная и интервальная оценка. сравнение двух выборок

Статические характеристики выборочной совокупности являются приближёнными оценками независимых параметров генеральной совокупности. Оценка может быть представлена одним числом, точкой (точечная оценка) или некоторым интервалом (интервальная оценка), в которой с определённой вероятностью может находиться искомый параметр.

Обозначив ошибку выборочной средней как S, точечную оценку генеральной средней можно записать в виде .

Интервальной называют оценку, которая характеризуется двумя числами - концами интервала, покрывающего оцениваемый параметр. Доверительным называют такой интервал, который с заданной вероятностью покрывает оцениваемый параметр. Центр такого интервала - выборочная оценка точки, а пределы, или доверительные границы интервала определяются средней ошибкой и уровнем вероятности. Интервальная оценка является дальнейшим развитием точечной оценки.

В общем виде доверительный интервал для генеральной средней записывается как

или в более краткой форме

.

Здесь - предельная ошибка выборочной средней при данном числе степеней свободы и принятом уровнем значимости, а - критерий Стьюдента при выбранном уровне зависимости и числе степеней свободы.

Исходные данные для расчёта представлены в таблице 4.

Таблица 4 - исходные данные

Пример №1: при числе степеней свободы равном n-1=3-1=2 имеем t05=4,30 и t01=9,93.

Найдём доверительные интервалы 95%-ный и 99%-ный

.

Такая запись говорит о том, что с вероятностью 95% генеральная средняя содержания белка в зерне заключена в интервале с вероятностью 99% она находиться в интервале . Вероятность выйти за эти интервалы в первом случае составляет 5%, а во втором -1%(уровень значимости).

Крайние точки начало и конец называют доверительными границами.

Интервальную оценку параметров распределения можно использовать для статической проверки гипотез при сравнении выборочных средних.

Немного больше по теме

Повышение экономической эффективности деятельности ИП Дудаков А.В.
Теоретические аспекты экономической эффективности ...