Точечная и интервальная оценка. сравнение двух выборок

Статические характеристики выборочной совокупности являются приближёнными оценками независимых параметров генеральной совокупности. Оценка может быть представлена одним числом, точкой (точечная оценка) или некоторым интервалом (интервальная оценка), в которой с определённой вероятностью может находиться искомый параметр.

Обозначив ошибку выборочной средней как S, точечную оценку генеральной средней можно записать в виде .

Интервальной называют оценку, которая характеризуется двумя числами - концами интервала, покрывающего оцениваемый параметр. Доверительным называют такой интервал, который с заданной вероятностью покрывает оцениваемый параметр. Центр такого интервала - выборочная оценка точки, а пределы, или доверительные границы интервала определяются средней ошибкой и уровнем вероятности. Интервальная оценка является дальнейшим развитием точечной оценки.

В общем виде доверительный интервал для генеральной средней записывается как

или в более краткой форме

.

Здесь - предельная ошибка выборочной средней при данном числе степеней свободы и принятом уровнем значимости, а - критерий Стьюдента при выбранном уровне зависимости и числе степеней свободы.

Исходные данные для расчёта представлены в таблице 4.

Таблица 4 - исходные данные

Пример №1: при числе степеней свободы равном n-1=3-1=2 имеем t05=4,30 и t01=9,93.

Найдём доверительные интервалы 95%-ный и 99%-ный

.

Такая запись говорит о том, что с вероятностью 95% генеральная средняя содержания белка в зерне заключена в интервале с вероятностью 99% она находиться в интервале . Вероятность выйти за эти интервалы в первом случае составляет 5%, а во втором -1%(уровень значимости).

Крайние точки начало и конец называют доверительными границами.

Интервальную оценку параметров распределения можно использовать для статической проверки гипотез при сравнении выборочных средних.

Немного больше по теме

Проблемы развития российской экономики
В последнее время постоянно обсуждается проблема экономического роста и его составляющих. В современной экономике рост - неотъемлемая часть развития. А российская экономика с момента своего рождения была «трудным ребенком». Падение начала и середины 90-х закончилось экономической «пропастью» 1998 года, расчистив платформу для дальнейшего подъема. Российская экономика вдруг, казало ...